Question

如图甲所示，真空中水平放置的相距为d的平行金属板板长为L，两板上加有恒定电压后，板间可视为匀强电场．在t＝0时，将图乙中所示的交变电压加在两板上，这时恰有一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从两板正中间以速度v₀水平飞入电场．若此粒子离开电场时恰能以平行于两板的速度飞出（粒子重力不计），求：

（1）两板上所加交变电压的频率应满足的条件；

（2）该交变电压的取值范围．

Answer

（1）（其中n=1，2，3，…）（2）（其中n=1，2，3，…）

【解析】试题分析：（1）粒子水平方向做匀速直线运动，水平分速度为v0；竖直方向沿着同一方向做加速度周期性变化的运动，速度时间图象如图所示：

要使粒子在离开电场时恰能以平行A、B两板的速度飞出，竖直分速度为零，即恰好在整数倍周期时刻飞出，即：

解得： （其中n=1，2，3，…）

（2）粒子射出时，竖直分位移不大于板间距离的一半，故：

水平分运动：L=v0t

竖直分运动：

由于：

t=nT

联立解得： （其中n=1，2，3，…）

考点：带电粒子在电场中的运动

【名师点睛】本题关键是明确粒子的运动情况和受力情况，要采用正交分解法列式分析，注意多解性，不难。