Question

如图所示，足够长的斜面与水平面的夹角为，空间中自上而下依次分布着垂直斜面向下的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、……、n，相邻两个磁场的间距均为．一边长、质量、电阻的正方形导线框放在斜面的顶端，导线框的下边距离磁场Ⅰ的上边界为，导线框与斜面间的动摩擦因数.将导线框由静止释放，导线框在每个磁场区域中均做匀速直线运动．已知重力加速度， ， ，求：

（1）导线框进入磁场Ⅰ时的速度；

（2）磁场Ⅰ的磁感应强度；

（3）磁场区域n的磁感应强度与的函数关系．

Answer

(1)2 m/s (2)5 T (3)

【解析】(1)线框从静止开始运动至刚进入磁场Ⅰ时，以线框为研究对象，由动能定理：

(mgsin θ－μmgcos θ)·d0＝mv12－0

v1＝2 m/s

(2)线框在磁场Ⅰ中做匀速直线运动，由法拉第电磁感应定律：

E1＝B1Lv1

F1＝B1I1L

mgsin θ－μmgcos θ－F1＝0

B1＝5 T

(3)线框在相邻两个磁场之间加速的距离均为(d－L)＝d0，线框由静止开始运动至刚进入第n个磁场时，由动能定理：n(mgsin θ－μmgcos θ)·d0＝mvn2－0

又由上可得线框在第一个磁场Ⅰ中受到的安培力

线框在第n个磁场受到的安培力：

线框在每个磁场区域中均做匀速直线运动，受到的安培力均相等：Fn＝F1

得: