Question

如图所示，一个半径R=1.25m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端切线是水平的，轨道下端距地面高度h=0.80m。在圆弧轨道的最下端放置一个质量m_B=0.40kg的小物块B（可视为质点）。另一质量m_A=0.20kg的小物块A（也视为质点）由圆弧轨道顶端从静止开始释放，运动到轨道最低点时，和物块B发生碰撞，碰后物块B水平飞出，其落到水平地面时的水平位移s=0.8m。忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s²，求：

（1）物块A滑到圆弧轨道下端时的速度大小；

（2）物块B离开圆弧轨道最低点时的速度大小；

（3）物块A与物块B碰撞过程中，A、B所组成的系统损失的机械能。

Answer

（1）5 m/s（2）2 m/s（3）0.06J

【解析】试题分析：（1）只有重力做功，根据机械能守恒定律列式求解；（2）滑块B做平抛运动，根据平抛运动的位移公式求解；（3）两个滑块碰撞过程动量守恒，根据动量守恒定律列式求解出物块B的初速度，然后用碰撞前的总动能减去碰撞后的总动能即可．

（1）A由光滑圆弧轨道滑下，机械能守恒，设小物块A滑到圆弧轨道下端时速度为，则，解得

（2）物块B离开圆弧轨道最低点后作平抛运动，设其飞行时间为t，离开圆弧轨道下端时的速度为，则： ，解得

（3）小物块A在圆弧轨道最低点与物块B碰撞过程中动量守恒，设小物块A碰撞后的速度为，则

碰撞过程中系统损失的机械能，解得
即物块A与物块B碰撞过程中，A、B所组成的系统损失的机械能为0.06J．