由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同：若地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G，地球可视为质量均匀分布的球体。
求：
（1）地球半径R；
（2）地球的平均密度；
（3）若地球自转速度加快，当赤道上的物体恰好能“飘”起来时，求地球自转周期T'。
如图所示，光滑的水平轨道与光滑半圆轨道相切，圆轨道半径R＝0．4 m。一个小球停放在水平轨道上，现给小球一个v0＝5 m/s的初速度，取g＝10 m/s2，求：
（1）小球从C点飞出时的速度大小；
（2）小球到达C点时，对轨道的作用力是小球重力的几倍？
（3）小球落地时的速度大小。
为了验证动能定理，某学习小组在实验室组装了如图的装置外，还备有下列器材：打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、天平、细沙，他们称量滑块的质量为M、沙和小桶的总质量为
，当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小桶时，滑块处于静止状态，要完成该实。
（1）还缺少的实验器材是 。
（2）实验时为保证滑块受到的合力与沙、小桶的总重力大小基本相等，沙和小桶的总质量应满足的条件是 ，实验时为保证细线的拉力等于滑块所受的合外力，首先要做的步骤是 。
（3）在（2）问的基础上，让小桶带动滑块加速运动，用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出该两点的间距为L，打下该两点时滑块的速度大小为
、
（
），已知当地的重力加速度为
，写出实验要验证的动能定理表达式 （用题中所给的字母表示）。
如图所示，某同学利用电子秤、轻质材料做成的凹形轨道，研究小球通过凹形轨道的运动。由于小球质量远大于凹形轨道的质量，下面计算中可以忽略凹形轨道的质量。已知凹形轨道最下方为半径为R的圆弧轨道，重力加速度为g。
（1）把凹形轨道放在电子秤上，小球放在轨道最低点，电子秤读数为
。
（2）让小球从离轨道最低点H处由静止释放，当小球通过轨道最低点时，电子秤读数为
。
（3）根据电子秤两次读数可知，小球通过轨道最低点时的速度为__________。这说明小球通过凹形轨道最低点时处于_________（填“超重”“失重”或“平衡”）状态。
（4）小球从离轨道最低点高H处由静止释放到通过最低点的过程中克服摩擦力做功为______。
如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，现用支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度
匀速运动，运动到图示位置时
。运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线保持竖直，则在铅笔未碰到橡皮前，下列说法正确的是（不计一切摩擦）（ ）
A. 橡皮的运动轨迹是一条直线
B. 绳子的拉力一定大于橡皮的重力
C. 橡皮的速度一定大于
D. 橡皮在图示位置时的速度大小为
如图所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板B上，另一端与质量为m的物块A相连，弹簧与斜面平行．整个系统由静止开始加速上升高度h的过程中（ ）
A. 物块A的重力势能增加量一定等于mgh
B. 物块A的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和
C. 物块A的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和
D. 物块A和弹簧组成系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B对弹簧拉力做功的和
