Question

如图（甲）所示，把一个固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的磁场。已知线圈的匝数n=100匝，线圈的总电阻r=1.0Ω，线圈所围成矩形的面积S=0.040m²，小灯泡的电阻R=9.0Ω，磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图（乙）所示。已知线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为，其中为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期。不计灯丝电阻随温度的变化，求：

（1）线圈中产生感应电动势的最大值；

（2）小灯泡消耗的电功率；

（3）在磁感强度变化的0-的时间内，通过小灯泡的电荷量。

Answer

(1)8.0 V (2)2.88 W (3)4.0×10-3C

【解析】试题分析：（1）根据B﹣t图象读出周期T，由公式Em=nBmSω求出线圈中产生感应电动势的最大值；

（2）根据欧姆定律求出电流的最大值，再求出电流的有效值，由电流的有效值求解小灯泡消耗的电功率．

（3）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的公式求解0～时间内，通过小灯泡的电荷量．

【解析】
（1）因为线圈中产生的感应电流变化的周期与磁场变化的周期相同，所以由图象可知，线圈中产生交变电流的周期为 T=3.14×10﹣2s．

所以线圈中感应电动势的最大值为Em=nBmSω=nBmS•=100×1×0.040×V=8V

（2）根据欧姆定律，电路中电流的最大值为

通过小灯泡电流的有效值为 I==0.4A

小灯泡消耗的电功率为 P=I2R=2.88W

（3）在磁感应强度变化的1～1/4周期内，线圈中感应电动势的平均值

通过灯泡的平均电流

通过灯泡的电荷量

答：

（1）线圈中产生感应电动势的最大值为8V；

（2）小灯泡消耗的电功率为2.88W；

（3）在磁感应强度变化的0～时间内，通过小灯泡的电荷量为4.0×10﹣3C．

【点评】求解交变电流的电功率时要用有效值．在电磁感应中通过导体截面的电量经验公式是Q=n，可以在推导的基础上记住．