Question

如图，在水平地面MN上方空间存在一有界匀强磁场区域，磁场沿水平方向，磁感应强度大小B =1.0T，上边界EF距离地面的高度H = 0.7m。正方形金属线框abcd的质量m = 0.1kg，边长L = 0.1m，总电阻R = 0.02Ω，线框的ab边距离EF上方h = 0.2m处由静止开始自由下落，ab保持水平，且线框平面始终与磁场方向垂直，g取10m/s²。求

（1）线框刚进入磁场时a、b两点之间的电势差U_ab；

（2）线框刚要落地时速度v的大小；

（3）线框产生的焦耳热Q。

Answer

（1）0.15V；（2）4m/s（3）0.1J

【解析】（1）线框进入磁场前做自由落体运动，机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgh=mv2，
线框的速度

ab边刚进入磁场时，ab变切割磁感线，产生感应电动势：E=BLv=1×0.1×2=0.2V；
ab边切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，ab边两端电压是路端电压，线框中的电流，
ab两端电压：Uab=IR外=10×0.02× =0.15V；
（3）线框进入磁场过程中受到的安培力：F=BIL=1×10×0.1=1N，
线框重力G=mg=0.1×10=1N，
线框受到的合力为零，线框进入磁场过程中做匀速直线运动，线圈完全进入磁场后由于磁通量不变，则线圈中无感应电流，不受安培力，线圈做加速度为g的匀加速运动，则落地时的速度为：
（3）线框进入磁场过程中做匀速直线运动，线框完全进入磁场后，穿过线框的磁通量不变，线框中不产生感应电流，从ab边进入磁场到线框完全进入磁场过程中，由能量守恒定律得：线框从开始运动到ab边刚要落地的过程中中产生的焦耳热：Q=mgL=0.1×10×0.1=0.1J；