Question

如图所示，斜面体置于粗糙的水平地面上，一个质量m＝2 kg的物块，以v₀＝10 m/s的初速度沿斜面向上滑动．沿斜面向上运动的过程中，经过斜面中点位置时速度v＝8 m/s，斜面始终静止．已知斜面的倾角θ＝37°，长l＝4.5 m．空气阻力不计，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s².

(1)求物块从底端运动到斜面中点的时间；

(2)试分析物块从开始运动到落地前的加速度的大小和方向；

(3)物块在斜面上运动时，求斜面体受到水平地面摩擦力的大小和方向．

Answer

（1）0.25 s （2）8 m/s2，方向沿斜面向下 10 m/s2，方向竖直向下．

（3）12.8 N

【解析】试题分析：时间等于位移除以平均速度．先确定物体能达到顶点的速度，可求出加速度，离开斜面后为抛体运动．先求出物体所受摩擦力，再对斜面体受力分析．由平衡条件可解。

(1)物块沿斜面向上做匀减速运动：设前半程的平均速度为，

，则有

(2)设物块运动到斜面顶端的速度为vt

从底端到顶端：

从底端到中点：

解得a＝8 m/s2，

物块运动分为两个阶段：一是沿斜面向上的匀减速运动，加速度大小为8 m/s2，方向沿斜面向下；二是离开斜面之后的运动只受重力作用，加速度大小为重力加速度g＝10 m/s2，方向竖直向下．

(3)物块沿斜面做匀减速运动，根据牛顿第二定律有

mgsinθ＋μmgcosθ＝ma，得μ＝0.25

对斜面体受力分析(如图所示)并建立直角坐标系，在x方向上有：

f＝(μmgcosθ)cosθ＋(mgcosθ)sinθ＝12.8 N

点睛：本题主要考查运动学公式的应用和受力分析，会灵活选择公式，能正确画受力分析图是求解问题的关键。