Question

半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面如图所示，O点为圆心，OO′与直径AB垂直．足够大的光屏CD紧靠在玻璃砖的左侧且与AB垂直，一光束沿半径方向与OO′成θ＝30°射向O点，光屏CD区域出现两个光斑，已知玻璃的折射率为.求：

(1)当θ变为多大时，两光斑恰好变为一个；

(2)当光束沿半径方向与OO′成θ＝30°射向O点时，光屏CD区域两个光斑的距离．

Answer

．(1)45° (2)(＋1)R

【解析】试题分析：两光斑是由于光的反射和折射分别形成的，光屏上两个光斑恰好变为一个时，光线恰好在AB面恰好发生发全反射．根据临界角公式求解．当光束沿半径方向与OO′成θ=30°射向O点时，光线在AB同时发生反射和折射，反射光线沿半径射出到P点，由几何知识求得AP的长度．结合折射定律求解。

(1)光屏上的两个光斑恰好变成一个，说明光线恰好在AB面发生全反射，代入数据可得：θ＝45°

(2)当θ＝30°时，如图所示光线在AB面同时发生反射和折射，反射光线沿半径射出到P点，α＝θ＝30°可得：,

在AB面发生折射，由

解得： 解得：β＝45°

可得：AQ＝R

则两光斑间距离为：

点睛：本题主要考查了几何光学，对于几何光学问题，关键要正确作出光路图，运用折射定律和几何知识结合进行处理。