Question

4×100 m接力赛是最为激烈的比赛项目之一，有甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前s₀ 处作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑（忽略声音传播的时间及人的反应时间），已知接力区的长度为L=20 m，设乙起跑后的运动是匀加速运动，试求：

（1）若s₀ =13.5 m，且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，则在完成交棒时乙离接力区末端的距离为多大？

（2）若s₀ =16 m，乙的最大速度为8 m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲乙能在接力区完成交接棒，则乙在听到口令后加速的加速度最大为多少？（结果保留2位小数）

Answer

（1）6.5 m （2）2.67 m/s2

【解析】（1）设经过时间t，甲追上乙，则根据题意有vt–vt/2=13.5 m

将v=9 m/s代入得到：t=3 s

又 v=at

解得：a=3 m/s2

在追上乙的时候，乙走的距离为s

则：s=at2/2

代入数据得到s=13.5 m

所以乙离接力区末端的距离为∆s=20 m–13.5 m=6.5 m

（2）由题意可知，乙的加速度越大，在完成交接棒时走过的距离越长。当在接力区的边缘完成交接棒时乙的加速度最大

设乙的加速度为a2

运动的时间t=

乙加速的时间t1=

L=a2t12+v乙(t– t1)

a2=m/s2=2.67 m/s2

【名师点睛】此题考查了匀变速直线运动的规律的应用；解决本题的关键理清运动过程，抓住在接力区的末端完成交接，且乙达到最大速度，同时弄清两人的位移的关联关系，运用运动学公式灵活求解。