Question

（2017·福建厦门一中高三期中）相距很近的平行板电容器，在两板中心各开有一个小孔，如图甲所示，靠近A板的小孔处有一电子枪，能够持续均匀地发射出电子，电子的初速度为，质量为m，电量为–e，在AB两板之间加上如图乙所示的交变电流，其中，；紧靠B板的偏转电压也等于，板长为L两极板间距为d，距偏转极板右端处垂直放置很大的荧光屏PQ，不计电子的重力和它们之间的相互作用，电子在电容器中的运动时间可以忽略不计。

（1）试求在0~kT与kT~T时间内射出B板电子的速度各是多大？

（2）在0~T时间内，荧光屏上有两个位置会发光，试求这两个发光点之间的距离。（结果又L、d表示）

Answer

（1） （2）

【解析】（1）电子经过电容器内的电场后，速度要发生变化，设在0~kT时间内，穿出B板后速度为，kT~T时间内射出B板电子的速度

据动能定理有：，

将代入上式，得：

（2）在0~kT时间内射出 板电子在偏转电场中，电子的运动时间：

侧移量：，得：

打在荧光屏上的坐标为，则：

同理可得在kT~T时间内设穿出B板后电子侧移量：

打在荧光屏上的坐标：

故两个发光点之间的距离：

【名师点睛】带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同．先分析受力情况再分析运动状态和运动过程（平衡、加速、减速，直 线或曲线），然后选用恰当的规律解题．解决这类问题的基本方法有两种，第一种利用力和运动的观点，选用牛顿第二定律和运动学公式求解；第二种利用能量转化的观点，选用动能定理和功能关系求解。