Question

足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中．某足球场长90 m、宽60 m．攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为12 m/s的匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s².试求：

(1)足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为多大？

(2)足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球．他的启动过程可以视为初速度为0，加速度为2 m/s²的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8 m/s.该前锋队员至少经过多长时间能追上足球？

Answer

(1)36 m (2)6.5 s

【解析】试题分析：由速度时间公式求出足球匀减速直线运动的时间，从而根据平均速度公式求出足球的位移．根据速度时间公式求出运动员达到最大速度的时间和位移，然后运动员做匀速直线运动，结合位移关系求出追及的时间。

(1)已知足球的初速度为v1＝12 m/s，加速度大小为a1＝2 m/s2

足球做匀减速运动的时间为： 位移为：

(2)已知前锋队员的加速度为a2＝2 m/s2，最大速度为v2＝8 m/s，前锋队员做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为： 位移为：

之后前锋队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，其位移为：

x3＝v2(t1－t2)＝16 m

由于x2＋x3＜x1，故足球停止运动时，前锋队员没有追上足球，然后前锋队员继续以最大速度匀速运动追赶足球，利用公式x1－(x2＋x3)＝v2t3，得：t3＝0.5 s

前锋队员追上足球的时间t＝t1＋t3＝6.5 s.

点睛：解决本题的关键要注意分析运动过程，理清足球和运动员的位移关系，再结合运动学公式灵活求解即可解答。