Question

如图所示，MN 是一条通过透明球体球心 O 的直线，在真空中波长为 λ₀＝564nm 的单色 细光束 AB 平行于 MN 射向球体，B 为入射点，若出射光线 CD 与 MN 的交点 P 到球心 O 的距离是球半径的倍，且与 MN 所成的夹角 α＝30°.求：

①透明球体的折射率n；

②此单色光在透明球体中的波长λ.

Answer

(1) (2)λ=399nm

【解析】①连接OB、BC，在B点光线的入射角、折射角分别标为i、r，如图所示：

在△OCP中，由题意有：OP=OC，α=30°

解得：∠OCP=135°（45°值舍去）

可得：∠COP=180°-α-∠OCP=180°-135°-30°=15°

光线从B点射入，由折射定律有：

光线从C点射出，由折射定律有：

又∠BCO=r所以，i=45°

又∠BOC=180°-i-∠COP=120°=180°-45°-15°=120°，

故得：

因此，透明体的折射率

②因为，所以

【点睛】本题是较为复杂的几何光学问题，其基础是作出光路图，根据几何知识确定入射角与折射角，根据折射定律求解，折射过程中频率不变．