Question

在半径R=5 000 km的某星球表面,宇航员做了如下实验,实验装置如图甲所示。竖直平面内的光滑轨道由斜轨道AB和圆弧轨道BC组成,将质量m=0.2 kg的小球,从轨道AB上高H处的某点静止释放,用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F,改变H的大小,可测出F随H的变化关系如图乙所示,求:

(1)圆轨道的半径;

(2)该星球的第一宇宙速度。

Answer

(1)0.2 m (2)5×103 m/s

【解析】试题分析：根据动能定理求出到达C点的速度，结合牛顿第二定律求出弹力F随H的表达式，结合图线求出圆轨道的半径，以及星球表面的重力加速度．求出星球的近地卫星的速度即第一宇宙速。

（1）小球过C点时满足： :

根据动能定理有：

联立解得：

由题知m=0.2

化简得：

在图线上任取两点（0.5m，0）（1.0m，5N）代入上式，解得：R=0.2m g＝5m/s2

（2）星球的第一宇宙速度，即星球的近地卫星的速度，重力提供向心力，

根据

代入数据解得：

点睛：本题主要考查了牛顿运动定律与动能定理的综合题，解决本题的关键根据该规律得出压力F与H的关系式．结合表达式分析求解。