（10分）打磨某剖面如图所示的宝石时，必须将OP、OQ边与轴线的夹角θ切磨在的一定范围内，才能使从MN边垂直入射的光线，在OP边和OQ边都发生全反射（仅考虑光线第一次射到OP边并反射到OQ边的情况），已知宝石对光线的折射率为n。求θ角的切磨范围。
[物理——选修3–4]（15分）
（1）（5分）如图所示，实线是一列简谐横波在t=0时刻的波形，虚线是该波在t=0.5 s时刻的波形，已知该波的周期T满足3T<0.5 s<4T，则下列说法中正确的是________。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）
A．该波的波速可能为58 m/s
B．该波的周期可能为
C．t=0.5 s时x=5 m处的质点一定沿y轴正方向运动
D．t=2 s时x=8 m处的质点一定沿y轴正方向运动
E．t=3 s时x=1.5 m和x=5.5 m处两质点的运动方向一定相反
（10分）某物理兴趣小组用两粗细不同的圆管制成了如图所示的简易气缸，并固定在水平面上。其中活塞甲、乙的横截面积关系为
，活塞乙到两圆管衔接处的距离L=10 cm，用一长为3L的轻杆垂直连接两活塞，两活塞密封性良好且可在圆管内无摩擦滑动，两活塞间密封有一定量气体。假设不考虑封闭气体的分子势能，外界大气压强p0=1.0×105 Pa，封闭气体的初始温度T1=350 K。
（i）当整个装置在图示的初始位置处于平衡状态时，封闭气体的压强有多大？
（ii）现设法将封闭气体的温度降到T2=280 K，判断两活塞是否移动？若移动，向哪个方向移动且移动的距离为多少？
[物理——选修3–3]（15分）
（1）（5分）下列对固体和液体的说法中正确的是________。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）
A．彩色液晶显示器利用了液晶的光学性质具有各向同性的特点
B．在熔化过程中，晶体要吸收热量，但温度保持不变，内能也保持不变
C．单晶体冰糖磨碎后熔点不会发生变化
D．扩散现象在液体和固体中都能发生，且温度越高，扩散进行得越快
E．由同种元素构成的固体，可能会由于原子的排列方式不同而成为不同的晶体
（19分）如图所示，在水平长直光滑轨道上，A、B两小球之间有一处于原长状态的轻弹簧，弹簧右端与B球连接，左端与A球接触但不粘连，A、B两球的质量分别为
、2m。开始时A、B均静止，在A球左侧有一质量为的小球C以初速度v0向右运动，与A球碰撞后粘连在一起，成为一个复合球D，碰撞时间极短；接着D逐渐压缩弹簧并使B球运动；经过一段时间后，D与弹簧分离。已知弹簧始终处于弹性限度内。
（1）求小球C与A球粘连成复合球D后的初速度v1的大小。
（2）求全过程中弹簧的最大弹性势能。
（3）若在D与弹簧分离前给B球一个瞬间冲量，使B球速度大小不变，但方向反向。试求此后弹簧弹性势能最大值的范围。
（13分）如图所示，两根半径为r的
圆光滑轨道间距为L，电阻不计，在其顶端接有一阻值为R0的电阻，其底端与水平面相切，整个装置处于如图所示的径向磁场中，圆轨道处的磁感应强度大小为B。现有一根长L、质量为m、电阻为R的金属棒从距轨道底端水平面
高处由静止开始下滑，到达轨道底端时对轨道的压力大小为
mg。求：
（1）金属棒到达轨道底端时棒两端的电压大小；
（2）金属棒下滑过程中通过棒的电荷量；
（3）金属棒下滑过程中电阻R0产生的焦耳热。
