Question

质量为m和M的两个物块A、B，中间夹着一根由轻绳束缚着的、被压缩的轻质弹簧，弹簧与A、B不相连，它们一起在光滑的水平面上以共同的速度向右运动，总动量为P，弹簧的弹性势能为E_p；某时刻轻绳断开，弹簧恢复到原长时，A刚好静止，B向右运动，与质量为M的静止物块C相碰并粘在一起，则（    ）

A. 弹簧弹力对A的冲量大小为

B. 弹簧弹力对B做功的大小为E_p

C. 全过程中机械能减小量为E_p

D. B、C的最终速度为

Answer

AD

【解析】选取向右为正方向，两个物体的总动量是P，则A的动量： ,弹簧恢复到原长时，A刚好静止，由动量定理得： ,负号表示与选定的正方向相反．故A正确；弹簧对AB作用的过程中，弹簧对A做负功，对B做正功，系统的机械能全部转化为B的动能，所以B的动能的增加量等于弹簧的弹性势能与A的动能的和，所以弹簧弹力对B做功的大于EP．故B错误；物块A与B以及弹簧组成的系统相互作用的过程中系统的动量守恒，设相互作用结束后B的速度为v1，选取向右为正方向，则：P=Mv1，B与C相互作用的过程中二者组成的系统的动量也守恒，设最终的速度为v2，根据动量守恒得：Mv2=（M+M）v2联立得： ，整个的过程中损失的机械能： ，而，联立解得： ，可知只有在m与M相等时，全过程中机械能减小量才为EP．故C错误，D正确．所以AD正确，BC错误。