Question

面的夹角始终为45⁰。在圆筒内有两个用轻质弹簧连接的相同小球A、B（小球的直径略小于圆筒内径），A、B质量均为m,弹簧的劲度系数为k。当圆筒静止时A、B之间的距离为L（L远大于小球直径）。现让圆筒开始转动，其角速度从零开始缓慢增大，当角速度增大到时保持匀速转动，此时小球B对圆筒底部的压力恰好为零。重力加速度大小为g。

（1）求圆筒的角速度从零增大至的过程中，弹簧弹性势能的变化量；

（2）用m、g、L、k表示小球A匀速转动的动能E_k。

Answer

（1） 0 （2）

【解析】试题分析：系统静止时，以A为研究对象，根据平衡条件和胡克定律结合求出设弹簧的压缩量．当角速度增大到ω0时保持匀速转动，B对圆筒底部的压力恰好为零时，以B研究对象，求出弹簧的压缩量，从而分析弹簧弹性势能的改变量．A在水平面内做匀速圆周运动，由合力充当向心力，分析其受力情况，根据牛顿第二定律求出A转动的线速度，再得到动能。

（1）系统静止时，设弹簧的压缩量为x1，以A位研究对象，根据平衡条件和胡克定律有：kx1=mgsin45°

B对圆筒底部的压力恰好为零时，设弹簧的压缩量为x2，以B为研究对象，根据平衡条件和胡克定律有：kx2=mgsin45°

可得 x1=x2，故弹簧弹性势能的改变量为：△Ep=0

（2）设A做匀速圆周运动的半径为R，则：R=（L+ x1+x2）cos45°

A在水平面内做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律：

水平方向：

竖直方向：

联立解得：

点睛：本题考查了共点力平衡和牛顿第二定律的综合运用，知道小球A在水平面内做匀速圆周运动时，竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，结合牛顿第二定律进行研究。