Question

在海滨游乐场有一种滑沙的娱乐活动，如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始下滑，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来，斜坡滑道与水平滑道间是平滑连接的，滑板与两滑道间的动摩擦因数为μ=0.50，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²。

（1）若斜坡倾角θ=37°，人和滑块的总质量为m=60kg，求人在斜坡上下滑时的加速度大小。(sin37°=0.6，cos37°=0.8)
（2）若由于受到场地的限制，A点到C点的水平距离为s=50m，为确保人身安全，假如你是设计师，你认为在设计斜坡滑道时，对高度应有怎样的要求？

Answer

【解析】
⑴在斜坡上下滑时，人与滑板的受力情况如图所示

由牛顿第二定律得，

mgsinθ-f=ma， （2分）

N-mgcosθ=0， （2分）

另外有f=μN （1分）

由以上各式联立解得 a=2m/s2（1分）

⑵设斜坡倾角为θ，斜坡的最大高度为h，滑至底端的速度为υ，则

v2=2ax，x=h/sinθ （1分）

沿BC滑行的加速度为 a’=μg，（2分）

沿BC滑行的距离为 L= v2/2 a’ （1分）

为确保安全，应有 L+hcotθ≤s （2分）

联立解得 h≤25m，斜坡的高度不应超过25m。 （1分）

【解析】试题分析：（1）对人和滑块受力分析，由牛顿第二定律可得， ，则加速度为： 。

（2）设高为h，则斜面长，水平面BC长，

滑到B点时的速度，

在地面滑动时加速度大小为：

又有，

即

解得。

考点：牛顿第二定律、匀变速直线运动的速度与位移的关系

【名师点睛】本题是对牛顿第二定律的应用，对物体受力分析可以求得加速度的大小，再利用匀变速直线运动的规律可以求得高度的大小。