Question

如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0．4m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10m/s²，sin37°=0．6，cos37°=0．8．

（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；

（2）若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v₀的最小值；

（3）若滑块离开C处的速度大小为4m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t．

Answer

（1）0．375 （2）（3）0．2s

【解析】试题分析：（1）滑块由A到D过程，根据动能定理，

有： （3分）

代入数据解得： （1分）

（2）若使滑块能到达C点，根据牛顿第二定律： （1分）

代入数据解得： （1分）

从A到C的过程列动能定理: （1分）

代入数据解得： ，所以初速度v0的最小值为。 （1分）

（3）滑块离开C后做平抛运动，

水平方向： （1分）

竖直方向： （1分）

水平竖直位移间的关系： （1分）

代入后化简得:

解得： （1分）

考点：平抛运动、动能定理

【名师点睛】本题主要考查了平抛运动、动能定理。滑块恰能滑到与O等高的D点，速度为零，对A到D过程，运用动能定理列式可求出动摩擦因数μ．滑块恰好能到达C点时，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式可得到C点的速度范围，再对A到C过程，运用动能定理求初速度v0的最小值．离开C点做平抛运动，由平抛运动的规律和几何知识结合求时间。