Question

如图所示AB为半径R=1m四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道，在四分之一圆弧区域内存在着E=1×10⁶V/m竖直向上的匀强电场，有一质量m=lkg带电量q=1.4×10^-5C正电荷的物体（可视为质点），从A点的正上方距离A点H处由静止开始自由下落（不计空气阻力），BC段为长L=2m，与物体动摩擦因数的粗糙绝缘水平面，CD段为倾角θ=53⁰且离地面DE高h=0.8m的斜面。已知sin53⁰=0.8，cos53⁰=0.6，求：

(1)若H=1m，物体能沿轨道AB到达最低点，求它到达B点时对轨道的压力大小；

(2)若H=0.85m，计算物体从C处射出后打到的位置（不讨论物体的反弹以后的情况）；

(3)通过你的计算判断：是否存在某一H值，能使物体沿轨道AB经过最低点B后最终停在距离B点0.8m处。

Answer

（1）8N （2） （3）不存在这样的H值

【解析】试题分析：根据动能定理求出物体到达B点的速度，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而结合牛顿第三定律得出到达B点对轨道的压力．根据动能定理求出B点速度，结合平抛运动知识即可求解，牛顿第二定律和运动学公式求出停止的位置距离B点的最小距离，从而进行判断．

（1）物体由静止运动到B点的过程中，

根据动能定理：

到达B点有:

代入数据解得：

根据牛顿第三定律，支持力与压力大小相等，方向相反，所以物体对轨道的压力大小为，方向竖直向下

（2）物体由静止运动到C点的过程中，根据动能定理：

代入数据得:

假设物体从C射出后落在CD上的P点，

有， ，

由几何关系求出抛出点与落点的距离为，故假设成立，P距离C

（3）要使物体沿轨道AB到达最低点B，当支持力为0时，最低点有个最小速度v，

解得：v=2m/s

在粗糙水平面滑行时的加速度a=μg=2m/s2 

物体最终停止的位置距离B ：  

即物体能沿着轨道从A运动到B，停的位置最近离B点1m，所以不存在这样的H值

点睛：本题主要考查了动能定理、牛顿第二定律、运动学公式的综合，对学生的能力要求较高，属于难题。