Question

如图所示，质量均为m的小滑块A、B、C厚度均不计。其中B、C两滑块通过劲度系数为k的轻弹簧相连并竖直放置在水平面上。现在将小滑块A从距离B滑块H₀高处由静止释放，A、B相碰后立刻粘合为一个整体，且以共同速度向下运动，不计空气阻力，当地重力加速度为g。求：

（1）A、B碰后的共同速度v₁的大小；

（2）A、B向下运动的速度最大时，滑块C对水平面的压力大小；

（3）若要A、B碰后滑块C能够离开地面，则A至少应从距B滑块多高的地方由静止释放？

Answer

（1）（2）3mg（3）

【解析】（1）A、B碰撞之前的瞬时速度为，则： ①

A、B碰撞前后瞬间动量守恒，即： ②

由①、②解得A、B碰后的共同速度的大小为

（2）当A、B的速度最大时，它们所受的合力为零，即处于平衡状态。对于A、B、C系统，其受力如图，则： ③

由牛顿第三定律： ④

由③、④解得A、B向下运动达到最大速度时，滑块C对水平面的压力N的大小为：

（3）设将A从距离B滑块H高处由静止释放，则： ⑤

A、B碰撞之前，设弹簧的压缩量为x1，对滑块B，则有： ⑥即

A、B碰撞前后瞬间动量守恒，即： ⑦

A、B碰撞之后，要使滑块C能够离开地面，则对滑块C应该满足： ⑧

亦即弹簧伸长量

有上述计算可见，A、B碰撞之后瞬间和滑块C将离开地面瞬间，弹簧的形变量相同，即：弹性势能相同，故从碰后到A、B升高到C即将离开地面的过程中，弹力所做的功为零。此过程中只有重力对A、B做功。由动能定理⑨

由⑤、⑥、⑦、⑧、⑨解得，即：要A、B碰后滑块C能够离开地面，则A应该从距离B滑块至少高的地方由静止释放。