Question

上海到南京的列车已迎来第六次大提速，速度达到v₁=180km/h．为确保安全，在铁路与公路交叉的道口处需装有自动信号灯．当列车还有一段距离才到达公路道口时，道口应亮起红灯，警告未越过停车线的汽车迅速制动，已越过停车线的汽车赶快通过．如果汽车通过道口的速度v₂=36km/h，停车线至道口栏木的距离s₀=5m，道口宽度s=26m，汽车长l=15m，如图所示，并把火车和汽车的运动都看成匀速直线运动．问：列车离道口的距离L为多少时亮红灯，才能确保已越过停车线的汽车安全驶过道口？

Answer

230m

【解析】试题分析：为确保行车安全，要求列车驶过距离L的时间内，已越过停车线的汽车的车尾必须能通过道口．先求出汽车能越过停车线至车尾通过道口，汽车的位移，再求出通过这段位移需要的时间，高速列车运动的时间和汽车的时间相同，根据位移速度公式即可求解。

为确保行车安全，要求列车驶过距离L的时间内，已越过停车线的汽车的车尾必须能通过道口，汽车越过停车线至车尾通过道口

汽车的位移为x＝l＋s0＋s＝(15＋5＋26) m＝46 m

汽车速度v2＝36 km/h＝10 m/s

通过这段位移需要时间：

高速列车的速度v1＝180 km/h＝50 m/s

所以安全距离L＝v1t＝50×4.6 m＝230 m

实际情况下，还应考虑到关闭栏木需要的时间以及预留的安全时间等，所以在列车离道

口更远时，道口就应该亮起红灯发出警告。

点睛：本题主要考查了运动学中的相遇为题，解决时还应考虑到关闭栏木需要的时间以及预留的安全时间等，所以在列车离道口更远地方，道口就应该亮起红灯，发出警告。