Question

在物资运转过程中常使用传送带．已知某传送带与水平面成θ=37°角，传送带的AB部分长L=29m，传送带以恒定的速率v=10m/s按图示方向传送，若在A端无初速度地放置一个质量m=0.1kg的煤块P（可视为质点），P与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小，（g取10m/s²，sin 37°=0.6）．求：

（1）煤块P从B端运动到A端的时间是多少？

（2）若P与传送带之间的动摩擦因数μ=0.8，则煤块P从B端运动到A端的时间又是多少

（3）若P与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，求煤块在传送带上留下的痕迹长度．

Answer

（1）3s（2）3.31s（3）5m

【解析】(1)物体放上传送带后,开始一段时间t1内做初速度为0的匀加速直线运动，小物体受到沿斜面向下的摩擦力：

可知,物体所受合力F合=mgsinθ+f

又因为f=μN=μmgcosθ

所以根据牛顿第二定律可得：

当物体速度增加到10m/s时产生的位移：x==5m<29m

所用时间为：t=v/a=1s

所以物体速度增加到10m/s后，由于mgsinθ>μmgcosθ，所以物体将受沿传送带向上的摩擦力的作用，a2=mgsinθ-μmgcosθ=2m/s2

匀加速运动的位移为29−x，设所用时间为t′，

则

解得：t′=2s

t总=1s+2s=3s

(2)若物体与传送带之间的动摩擦因数为0.8，则物体放上传送带后，开始一段时间t′1内做初速度为0的匀加速直线运动，小物体受到沿斜面向下的摩擦力：

可知物体所受合力F′合=mgsinθ+f′

又因为f′=μN=μ′mgcosθ

所以根据牛顿第二定律可得：a′=F′合/m=12.4m/s2

当物体速度增加到10m/s时产生的位移：x′=v22a′=4.03m<29m

所用时间为：t′=v/a′=0.81s

所以物体速度增加到10m/s后，由于mgsinθ<μmgcosθ，所以物体将和传送到一起匀速运动，

匀速运动的位移为29−x′，设所用时间为t″，则t″=29−4.0310=2.50s

则t′总=0.81+2.50=3.31s，

(3)第一阶段炭块的速度小于皮带速度，炭块相对皮带向上移动，炭块的位移为：x=v2/2a=5m

传送带的位移为x′=vt=10×1=10m，故炭块相对传送带上移5m；

第二阶段炭块的速度大于皮带速度，炭块相对皮带向下移动，炭块的位移为：

，

传送带的位移为20m，所以相对于传送带向下运动4m，

故传送带表面留下黑色炭迹的长度为5m；