Question

甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶,甲车在前,乙车在后,它们行驶的速度均为16 m/s.已知甲车紧急刹车时加速度a₁=3 m/s²,乙车紧急刹车时加速度a₂=4 m/s²,乙车司机的反应时间是0.5 s(即乙车司机看到甲车刹车后0.5 s才开始刹车).为保证两车紧急刹车过程不相碰,甲、乙两车行驶过程至少应保持多大距离?

Answer

1.5 m

【解析】试题分析：若两车刹车到速度相等时没相撞，就能保证在紧急刹车中两车不相撞．可先由速度相等求出甲 乙刹车后到速度相等时各自用的时间，然后根据匀变速运动位移公式分别求出从刹车到速度相等过程两车位移，位移之差为甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离。

设甲刹车经时间t时两车恰好不相撞,则甲、乙两车的运动情景如图所示.

甲车位移为：

甲车速度为：

乙车位移为：

乙车速度为：

二车不相碰的临界条件是速度相等且位置相同因此有：

位移关系为：

其中x0是它们之间的最小距离，解得：x0=1.5 m.

点睛：本题主要考查了运动学中的追击相遇问题，追及问题中，速度相等是临界条件．加速追匀速，速度相等时距离最大；匀速追加速，速度相等时距离最小。