Question

如图所示，直空中有以O为圆心，半径为R的圆柱形匀强磁场区域，磁感应强度方向垂直纸面向外，在虚线范围内、x轴上方足够大的范围内有宽度为d，方向沿y轴负向、大小为E的匀强电场。圆形磁场区域的右端与电场左边界相切，现从坐标原点O沿纸面不同方向发射速率为v 的质子，已知质子的电荷量为e，质量为m，不计质子的重力。求

（1）要使质子不出磁场区域，磁感应强度B要满足什么条件？

（2）P、N两点在圆周上，M是OP的中点，MN平行于x轴，若质子从N点平行于x轴出磁场，求磁感应强度的大小和粒子从O点出射时的方向。

（3）求质子从N点平行于x轴出磁场后与x轴的交点坐标。

Answer

（1） （2）600 （3）（，0） （，0）

【解析】试题分析：当质子做圆周运动的半径时，质子不会出磁场，由牛顿第二定律即可求得磁感应强度的范围；画出粒子运动轨迹，根据几何关系和牛顿第二定律求解；设质子刚好打到电场右边界与x轴的交点，做类平抛运动，结合平抛运动公式分为两种情况即可求解。

（1）当质子做圆周运动的半径时，质子不会出磁场

由牛顿第二定律，得

洛伦兹力为：

解得：

（2）如图，质子做圆周运动的圆心在NA上，AB为ON的垂直平分线，故交点A为圆心，OM为ON的一半，知角ONM为300，角CNA为600，则NA=R，质子做圆周运动的的半径为R

结合以上解得：B=

易知OB与x轴的夹角为600

故质子出射时速度与x轴成600角

（3）设质子刚好打到电场右边界与x轴的交点

在竖直方向：

在水平方向：

联立解得：

i)当时，质子出边界之后与x轴相交，设在电场中的偏移为y，出电场时在y轴

方向的速度为，偏转角为由 结合以上解得：

在竖直方向的速度为：

偏转角为：

由图

联立求解得：

根据几何关系得：

故与x轴交点坐标为（，0）

ii) 当时，质子在电场区域内与x轴相交

由 解得：

水平位移

根据几何关系得：

故与x轴交点坐标为（，0）

点睛：本题主要考查了带电粒子在磁场和电场中的运动，分清过程，画出轨迹、在结合几何知识和牛顿第二定律即可解题。