Question

如图所示为四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器，目前正得到越来越广泛的应用．一架质量m=2kg的无人机，其动力系统所能提供的最大升力F=36N，运动过程中所受空气阻力大小恒为f=4N．g取10m/s²．

（1）无人机在地面上从静止开始，以最大升力竖直向上起飞．求在t=5s时离地面的高度h；

（2）当无人机悬停在距离地面高度H=100m处，由于动力设备故障，无人机突然失去升力而坠落．求无人机坠落地面时的速度v；

（3）在无人机坠落过程中，在遥控设备的干预下，动力设备重新启动提供向上最大升力．为保证安全着地，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t₁．

Answer

（1）75m（2）40m/s （3）

【解析】试题分析：（1）根据牛顿第二定律求出上升的加速度，结合位移时间公式求出上升的位移．

（2）根据牛顿第二定律求出下降的加速度大小，结合速度位移公式求出坠落地面时的速度大小．

（3）根据牛顿第二定律求出恢复升力后向下减速的加速度，抓住匀加速和匀减速运动的位移之和等于H，求出最大速度，结合速度时间公式求出飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t1．

【解析】
（1）由牛顿第二定律 F﹣mg﹣f=ma

代入数据解得a=6m/s2

上升高度

代入数据解得 h=75m．

（2）下落过程中 mg﹣f=ma1

代入数据解得

落地时速度 v2=2a1H，

代入数据解得 v=40m/s

（3）恢复升力后向下减速运动过程 F﹣mg+f=ma2

代入数据解得

设恢复升力时的速度为vm，则有

由 vm=a1t1

代入数据解得．

答：（1）t=5s时离地面的高度h为75m．

（2）无人机坠落地面时的速度为40m/s．

（3）飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间为．

【点评】本题的关键是对飞行器的受力分析以及运动情况的分析，结合牛顿第二定律和运动学基本公式求解，本题难度适中．