Question

某校一课外活动小组自制一枚火箭,设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动,经过4 s到达离地面40 m高处时燃料恰好用完,若不计空气阻力,g取10 m/s²,求:

(1)燃料恰好用完时火箭的速度大小;

(2)火箭上升离地面的最大高度;

(3)火箭从发射到返回发射点的时间。

Answer

（1）20m/s (2)60m (3)或3.46s

【解析】试题分析:设燃料用完时火箭的速度为v1，所用时间为t1，火箭的上升运动分为两个过程，第一个过程为做匀加速上升运动，第二个过程为做竖直上抛运动至最高点．

（1）对第一个过程有h1＝t1

代入数据解得：v1＝20 m/s．

（2）对第二个过程有h2＝

代入数据解得：h2＝20 m

所以火箭上升离地面的最大高度：

h＝h1＋h2＝40 m＋20 m＝60 m．

（3）第二个过程用时：t2＝

代入数据解得：t2＝2 s

火箭从最高点落回发射点用时t3

由h＝gt得t3＝

代入数据解得：t3≈3．5 s

总时间t＝t1＋t2＋t3＝9．5 s．

考点:匀变速直线的运动规律。

【名师点睛】竖直上抛运动的处理方法

（1）分段法：把竖直上抛运动分为匀减速上升运动和自由落体运动两个过程来研究。

（2）整体法：从整个过程看，利用匀减速直线运动来处理。

（3）巧用竖直上抛运动的对称性

①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向。

②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。