如图所示，光滑杆O’A的O’端固定一根劲度系数为k=10N/m，原长为的轻弹簧...

如图所示，光滑杆O’A的O’端固定一根劲度系数为k=10N/m，原长为的轻弹簧，质量为m=1kg的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接，O’O为过O点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为θ=30°，开始杆是静止的，当杆以O’O为轴转动时，角速度从零开始缓慢增加，直至弹簧伸长量为0.5m，下列说法正确的是( )

A. 杆保持静止状态，弹簧的长度为0.5m

B. 当弹簧恢复原长时，杆转动的角速度为

C. 当弹簧伸长量为0.5 m时，杆转动的角速度为

D. 在此过程中，杆对小球做功为12.5J

ACD 【解析】当杆静止时，小球受力平衡，根据力的平衡条件可得：mgsin30°=kx，代入数据解得：x=0.5m，所以弹簧的长度为：l1=l0-x=0.5m，故A正确；当弹簧恢复原长时，由牛顿第二定律可得：mgtan30°=mω12l0cos30°，解得：，故B错误；当弹簧伸长量为0.5m时，小球受力如图示：水平方向上：F2cos30°+Nsin30°=mω22（l0+x）cos30° 竖直方向上：Ncos30°=mg+F2sin30° 弹簧的弹力为：F2=kx；联立解得：ω2=，故C正确；在此过程中，由动能定理可得：W-mg∙2xsin30°=m[ω2（l0+x）cos30°]2-0，解得：W=12.5J，故D正确．故选ACＤ．点睛：本题考查了动能定理、牛顿第二定律、胡克定律与圆周运动的综合，知道小球做匀速转动时，靠径向的合力提供向心力，并结合竖直方向上的合力为零，联立求解．

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考点分析：

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