Question

如图所示，半径为R 的光滑半园形轨道CDE 在竖直平面内与光滑水平轨道AC相切于C点，水平轨道AC 上有一轻质弹簧处于自由状态，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧的右端B与轨道最低点C 的距离为4R。现用一个质量为m的小球将弹簧压缩（不栓接），当压缩至F点(图中未画出) 时，将小球由静止释放，小球经过BCDE 轨道抛出后恰好落在B点，已知重力加速度为g， 求:

(1) 求小球经过E 点时的速度；

(2) 将弹簧压至F 点时的弹性势能；

(3) 若水平轨道BC 段有摩擦，小球仍从F 点静止释放，要使小球能滑上半圆形CDE 轨道且不脱轨，求小球BC 段动摩擦因数μ的取值范围。

Answer

（1）（2）4mgR（3） 或

【解析】（1）小球从E点开始做平抛运动，由平抛运动规律得：

4R=vEt ，

由以上两式解得：

（2）小球由静止释放到最高点E，由机械能守恒定律可得：

联立解得：Ep=4mgR

（3）要使小球能滑上半圆形轨道且不脱轨，则有：

①小球从静止释放到圆弧最低点C，由能量守恒得：Ep－μmg4R>0，得：μ<1

②小球从静止释放到圆弧中间处D，由能量守恒得：Ep－μmg4R≤mgR

得：

③若小球刚好通过最高点E，则有： ，

小球从静止释放到圆弧最高点E，由能量守恒得：

联立解得：

综上所述，μ的取值范围是： 或