Question

如图所示，倾角为37°，长为l＝16 m的传送带，转动速度为v＝10 m/s，动摩擦因数μ＝0．5，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m＝0．5 kg的物体．已知sin 37°＝0．6，cos37°＝0．8，g＝10 m/s²．求：

（1）传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；

（2）传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间．

Answer

（1）4s．（2）2 s．

【解析】试题分析：（1）传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，相对传送带向下匀加速运动，根据牛顿第二定律有

mg（sin37°－μcos37°）＝ma

则a＝gsin37°－μgcos37°＝2 m/s2，

根据l＝at2得t＝4s．

（2）传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力沿传送带向下，设物体的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得，mgsin37°＋μmgcos37°＝ma1

则有a1＝10 m/s2

设当物体运动速度等于传送带转动速度时经历的时间为t1，位移为x1，则有

，

x1＝a1t2＝5 m

l＝16 m

当物体运动速度等于传送带速度瞬间，有mgsin37°>μmgcos 37°，则下一时刻物体相对传送带向下运动，受到传送带向上的滑动摩擦力——摩擦力发生突变．设当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为a2，则

x2＝l－x1＝11 m

又因为x2＝vt2＋a2t22，则有10t2＋t22＝11，

解得：t2＝1 s （t2＝－11 s舍去）

所以t总＝t1＋t2＝2 s．

考点：牛顿第二定律的综合应用

【名师点睛】解决本题的关键理清物体的运动规律，知道物体运动，明确速度和加速度的变化，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．从此题看出出，皮带传送物体所受摩擦力可能发生突变，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻。