Question

如图所示，质量M=2kg，长L=4．8m的木箱在水平拉力F₀=66N的作用下沿水平面向右做匀加速直线运动时，箱内质量m=1kg的物块恰好能静止在木箱后壁上；若此物块贴近木箱后壁放于底板上，木箱在水平拉力F=9N的作用下由静止向右做匀加速直线运动，运动时间t后撒去拉力，则物块恰好能运动到木箱前壁．已知木箱与水平面间的动摩擦因数μ₁=0．2，物块与木箱底板间的动摩擦因数μ₂是物块与木箱后壁间的动摩擦因数μ₀的，不计木箱壁的厚度、最大摩擦力等于滑动摩擦力，物块可视为质点，取g=10m/s²，求：

（1）物块与木箱底板间的动摩擦因数μ₂；

（2）拉力F的作用时间t；

（3）第二种情况下，整个过程中因摩擦产生的热量Q。

Answer

（1）0．1（2）4s（3）72．0J

【解析】

试题分析：（1）水平拉力F0=66N拉木箱时，由牛顿第二定律得：

F0-μ1（m+M）g=（m+M）a，

求得共同的加速度：a=20m/s2，

物块与木箱之间的作用力：N=ma0=1×18=20N，

恰好能静止在箱的后壁，知木块在竖直方向上受重力和滑动摩擦力平衡，即：μ0N=mg，

所以：，所以：μ2＝μ0=×0．5=0．1

（2）木箱与地面之间的摩擦力：f1=μ1（m+M）g=0．2×（1+2）×10=6N，

物块与摩擦之间的滑动摩擦力：f2=μ2mg=×1×10=1N，

由题意，当撤去拉力后，物块相对于木箱向前运动，所以物块受到的摩擦力的方向向后，加速度：

木箱受到地面对木箱的向后的摩擦力和物块对木箱的向前的摩擦力，加速度：

由于木箱的加速度大于物块的加速度，可知木箱先停止运动，当木箱停止运动后，由于物块与木箱之间的摩擦力小于木箱与地面之间的最大静摩擦力，所以木箱相对于地面静止，物块继续在木箱内滑动，直到停止．

设撤去拉力时木箱的速度为v，则撤去拉力后木箱的位移：；

滑块的位移：

由x2-x1=L

联立得：v=4m/s，x1=3．2m，x2=8m

撤去拉力前木箱与物块整体受到水平拉力和地面的摩擦力的作用，由动量定理得：（F-f1）t=（M+m）v

所以：

（3）木箱与物块整体的加速度：

整体的位移：x3＝a3t2＝×1×42＝8m

根据功能关系，在整个的过程中产生的热量：Q=f1（x1+x3）+f2（x2-x1）

代入数据得：Q=72．0J

考点：牛顿第二定律；动量定理

【名师点睛】该题属于牛顿第二定律的应用中多物体多过程的类型，由于涉及的过程比较多，要注意理清头绪，理清每一个对应的过程，然后再结合题意分析解答。