Question

如图所示，在倾角α＝30°的光滑固定斜面上，相距为d的两平行虚线MN、PQ间分布有大小为B、方向垂直斜面向下的匀强磁场．在PQ上方有一质量m、边长L（L<d）的正方形单匝线圈abcd，线圈的电阻值为R，cd边与PQ边平行且相距x．现将该线圈自此位置由静止释放，使其沿斜面下滑穿过磁场，在ab边将离开磁场时，线圈已做匀速运动．重力加速度为g．求：

(1)线圈cd边刚进入磁场时的速率v₁；

(2)线圈进入磁场的过程中，通过ab边的电量q；

(3)线圈通过磁场的过程中所产生的焦耳热Q．

Answer

（1） （2） （3）mg(d＋x＋L)－

【解析】试题分析：cd边刚进入磁场时，根据机械能守恒定律求解线圈的速度；根据电量公式、欧姆定律和法拉第电磁感应定律结合求解电量；根据受力平衡求出cd边刚要离开磁场时的速度，再由能量守恒定律求解热量。

（1）线圈沿斜面向下运动mgxsin30°＝

解得：v1＝

（2）线圈进入磁场的过程中，感应电动势

根据闭合电路欧姆定律得：

通过的电荷量为：

（3）线圈离开磁场时，匀速运动有： 解得：

由能量守恒：Q＝mg(d＋x＋L)sin30°－

解得：Q＝mg(d＋x＋L)－

点睛：本题主要考查了线框穿过磁场的过程，解题时要注意：E=BLv、欧姆定律、安培力公式、平衡条件、动能定理与能量守恒定律的应用。