Question

如图所示，在xOy直角坐标平面内﹣0.05m≤x＜0的区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.4T，0≤x≤0.08m的区域有沿﹣x方向的匀强电场．在x轴上坐标为（﹣0.05m，0）的S点有一粒子源，它一次能沿纸面同时向磁场内每个方向发射一个比荷=5×10⁷C/kg，速率v₀=2×10⁶m/s的带正电粒子．若粒子源只发射一次，其中只有一个粒子Z恰能到达电场的右边界，不计粒子的重力和粒子间的相互作用（结果可保留根号）．求：

（1）粒子在磁场中运动的半径R；

（2）粒子Z从S发射时的速度方向与磁场左边界的夹角θ；

（3）第一次经过y轴的所有粒子中，位置最高的粒子P的坐标；

（4）若粒子P到达y轴瞬间电场突然反向，求粒子P到达电场右边界时的速度．

Answer

（1）粒子在磁场中运动的半径R为0.1m；

（2）粒子Z从S发射时的速度方向与磁场左边界的夹角θ为60°或120°；

（3）第一次经过y轴的所有粒子中，位置最高的粒子P的坐标为（0，m）；

（4）若粒子P到达y轴瞬间电场突然反向，粒子P到达电场右边界时的速度为大小2m/s，方向与电场右边界成45°或135°．

【解析】试题分析：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有

可得

（2）由题意可知Z粒子是垂直电场左边界进入电场的，作出Z粒子在磁场中的运动轨迹如图1所示，O1为轨迹圆的圆心．分别用dB表示磁场区域的宽度．由几何知识可知，∠O1SO=θ，在△SOO1中满足： ，得 θ=60°

即粒子Z从S发射时的速度方向与磁场左边界的夹角θ为60°或120°．

（3）在y轴上位置最高的粒子P的运动轨迹恰与y轴相切于N点，如图2所示，N点到x轴的竖直距离L满足： L2+（R-dB）2=R2；

解得： 即粒子P的位置坐标为（0， ）．

（4）用dE表示电场的宽度．对Z粒子在电场中运动，由动能定理有： ①

代入数据解得：E=5．0×105N/C

设沿电场方向的速度为v⊥，则；

qE=ma

解得 v⊥=2×106m/s

所以粒子P到达电场右边界时的速度

方向与电场右边界成45°或135°

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动

【名师点睛】此题是带电粒子在匀强磁场中的运动问题；解题的关键要正确分析粒子的受力情况和运动情况．对于电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动，关键是画出轨迹，由几何知识求出半径．