Question

如图所示，长L=1.5 m、质量M=3 kg的木板静止放在水平面上，质量m=1 kg 的小物块(可视为质点)放在木板的右端，木板和物块间的动摩擦因数μ₁=0.1，木板与地面间的动摩擦因数μ₂=0.2.现对木板施加一水平向右的恒定拉力F，取g=10 m/s².

（1）求使物块不掉下去的最大拉力F₀(物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)．

（2）如果拉力F=21 N恒定不变，经多长时间物块从板上滑下

Answer

（1）12N（2）1s

【解析】（1）物块刚好不掉下去，则物块与木板达到最大静摩擦力，且具有相同的最大加速度a1．对物块有牛顿第二定律得：

对整体：F0-μ2（M+m）g=（M+m）a1
解得：F0=μ2（M+m）g+（M+m）a1=0.2×（3+1）×10+（3+1）×1N=12 N
（2）当拉力F=21 N＞F0时，物块相对木板滑动．       
由牛顿第二定律，F-μ1mg-μ2（M+m）g=Ma2
得：木板的加速度：

设小物块滑离时经历的时间为t，则： a2t2-a1t2=L    
解得：  ．

点睛：本题关键明确木块和木板的运动规律和受力特点，根据牛顿第二定律求解出加速度后根据运动学公式规律联立求解．