Question

如图所示，在河中间固定一个细长圆管，管内有一轻质活塞，活塞下端位于水面，面积为1cm²,质量不计，大气压强为1.0×10⁵Pa。现将活塞缓慢提高20m，则在该过程中外力对活塞做功为（   ）

A. 50J                             B. 100J

C. 150J    D. 200J

Answer

D

【解析】由于大气压强的限制，活塞上升时，管内、外水位差存在一个最大值，

所以管内水面相对于河岸的升高量等于管内、外水位差，即h1=h0=10m；

活塞继续上升了h2=H−h1=20m−10m=10m时，水面不动，活塞与水之间是真空。

水上升阶段：设任意时刻向下的大气压力和管内的水向上的压力为F下、F上，管内、外水位差为h，则：

则有F下=p0S,F上=(p0−ρgh)S，

由于活塞始终平衡，故F−F下+F上=0，即F−p0S+(p0−ρgh)S=0，

解得：F=ρghS，

可见，力F跟h成正比，F在h1距离上的平均值为F=ρgh1S/2，

F在h1距离上的功为WF=Fh1=ρgh1S/2⋅h1=×1.0×103kg/m3×10N/kg×10m×1×10−4m2×10m=50J；

水不上升阶段：力F做的功等于活塞克服大气压力做的功，

故W′F=p0Sh2=1.0×105Pa×1×10−4m2×15m=150J.

所以整个过程中，力F做的功等于WF+W′F=50J+150J=200J。

故选：D。

【名师点睛】

大气压强最多能支撑10m高的水柱，前10m拉力是一个变力，与h成线性关系，根据做功公式，利用平均值求拉力做的功；10m以后水柱不再上升，拉力是恒力，求出拉力做的功。整个过程中，拉力做的功等于两段拉力做功之和。