Question

汽车从静止开始以1 m/s²的加速度前进，在车开始运动的同时车后20 m处，某人骑自行车开始以6 m/s的速度匀速追赶，能否追上？若不能追上，则人与汽车的最小距离是多少？若能追上，什么时候追上？

Answer

不能 2 m

【解析】解法一： 利用速度相等这一条件求解．

当车的速度与人的速度相等时，相距最近，此时若追不上，以后永远追不上．

v车＝at，v人＝6 m/s

当v车＝v人时，时间

以人开始追时的位置为起点，此时人与车的位移分别为x人＝v人t＝6×6 m＝36 m

x车＝at2＝×1×62 m＝18 m

显然x车＋x0＝38 m>x人，追不上．

人与车相距最近为Δx＝x车＋x0－x人＝18 m＋20 m－36 m＝2 m

解法二：利用二次函数求解

车与人的位移分别为x车＝at2

x人＝v0t

车与人相距

Δx＝x车＋x0－x人＝x0＋at2－v0t＝20＋t2－6t＝[(t－6)2＋2] m

显然Δx总大于2 m，即追不上，而且当t＝6 s时，Δx有最小值2 m，即相距最近为2 m.

点睛：本题是追及问题，关键要寻找两车之间的关系，抓住隐含的临界条件：速度相等是两车距离最小的关键条件.