Question

如图甲所示，有一倾角为30°的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一质量为M的木板．开始时质量为m=1kg的滑块在水平向左的力F作用下静止在斜面上，今将水平力F变为水平向右，当滑块滑到木板上时撤去力F，滑块滑上木板的过程不考虑能量损失．此后滑块和木板在水平上运动的v﹣t图象如图乙所示，g=10m/s²．求

（1）水平作用力F的大小；

（2）滑块开始下滑时的高度；

（3）木板的质量．

Answer

（1）；（2）2.5m；（3）1.5kg

【解析】试题分析：（1）滑块受到水平推力、重力和支持力处于平衡，如图所示：

代入数据可得：

（2）由题意可知，滑块滑到木板上的初速度为

当F变为水平向右之后，由牛顿第二定律可得：

解得：

下滑的位移：

解得：

故下滑的高度：

（3） 由图象可知，二者先发生相对滑动，当达到共速后一块做匀减速运动，设木板与地面间的动摩擦因数为，滑块与木板间的摩擦因数为

二者共同减速时的加速度大小，发生相对滑动时，木板的加速度，滑块减速的加速度大小为：

对整体受力分析可得：

可得：

在内分别对和做受力分析可得：

对：

对：

带入数据解方程可得：

考点：牛顿第二定律、匀变速直线运动

【名师点睛】滑块受力平衡，在沿斜面方向和垂直斜面方向分别平衡。力反向后，垂直斜面方向平衡，沿斜面方向合力等于，滑块和木板整体减速时，整体受力分析即摩擦力等于，而对之前的相对运动阶段则可以分别计算合力，根据图像计算加速度。