回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，图为回旋加速器的示意图．、是两个中空的铝制...

回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，图为回旋加速器的示意图．、是两个中空的铝制半圆形金属扁盒，在两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个形盒在高频交流电源上．在盒中心处有粒子源，产生的带正电粒子在两盒之间被电场加速后进入盒中．两个形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，带电粒子在磁场力的作用下做匀速圆周运动，经过半个圆周后，再次到达两盒间的狭缝，控制交流电源电压的周期，保证带电粒子经过狭缝时再次被加速．如此，粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过狭缝，一次一次地被回速，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达形盒的边缘，沿切线方向以最大速度被导出．已知带电粒子的电荷量为，质量为，加速时狭缝间电压大小恒为，磁场的磁感应强度为，形盒的半径为，狭缝之间的距离为．设从粒子源产生的带电粒子的初速度为零，不计粒子受到的重力，求：

（）带电粒子能被加速的最大动能．

（）带电粒子在盒中第个半圆的半径．

（）若带电粒子束从回旋加速器输出时形成的等效电流为，求从回旋加速器输出的带电粒子的平均功率．

（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）带电粒子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，此时带电粒子具有最大动能，设离子从D盒边缘离开时的速度为。依据牛顿第二定律所以带电粒子能被加速的最大动能（2分）（2）带电粒子在D2盒中第n个半圆是带电粒子经过窄缝被加速2n-1次后的运动轨道，设其被加速2n-1次后的速度为由动能定理得（2分）此后带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，半径为由牛顿第二定律得（1分）（1分）（3）设在时间t内离开加速器的带电粒子数N，则正离子束从回旋加速器输出时形成的的等效电流，解得带电粒子从回旋加速器输出时的平均功率（4分）考点：回旋加速器

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考点分析：

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在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制．如图所示，某时刻在平面内的第Ⅱ、Ⅲ象限中施加沿轴负方向、电场强度为的匀强电场，在第Ⅰ、Ⅳ象限中施加垂直于坐标平面向里、磁感应强度为的是磁场．一质量为，电荷量为的带正电的粒子从点以速度沿垂直于轴方向射入该匀强电场中，粒子仅在电场力作用下运动到坐标原点且沿方向进入第Ⅳ象限．在粒子到达坐标原点时撤去匀强电场（不计撤去电场对磁场及带电粒子运动的影响），粒子经过原点进入匀强磁场中，并仅在磁场力作用下，运动一段时间从轴上的点射出磁场．已知与轴正方向夹角，带电粒子所受重力及空气阻力均可忽略不计，求：

（）、两点间的电势差．

（）坐标原点与点之间的距离．

（）粒子从点运动到点的总时间．

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如图所示，在水平向左、电场强度为的匀强电场中，竖直固定着一根足够长的粗糙绝缘杆，杆上套着一个质量为、带有电荷量的小圆环，圆环与杆间的动摩擦因数为．

（）由静止释放圆环，圆环沿杆下滑，求圆环下滑过程中受到的摩擦力．

（）若在匀强电场的空间内再加上磁感应强度为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，圆环仍由静止开始沿杆下滑．求：

①圆环刚开始运动时加速度的大小．

②圆环下滑过程中的最大动能．

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磁流体发电是一项新兴技术，如图是它的示意图．相距为的两平行金属板、之间有一个很强的磁场．一束等离子体（即高温正电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度沿垂直于磁场的方向射入磁场，由于等离子体在磁场力的作用下运动方向发生偏转，、板上就会聚集电荷，从而在两板间产生电压．若、两板间的磁场、电场按匀强磁场、匀强电场处理，磁感应强度为．

（）求这个发电机的电动势．

（）发电机的输出端、间接有阻值为的电阻，设、两平行金属板的面积为，两板间等离子体的导电率为（即电阻率的倒数）．

．在图示磁极配置的情况下，判断通过电阻的电流方向．

．计算通过电阻的电流大小．

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如图所示，、两平行金属板间存在着平行于纸面的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，两板间的距离为，电势差为；金属板下方存在一有水平边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为．电荷量为的带正电的粒子，以速度垂直于电场和磁场匀速通过、两金属板间，并沿垂直磁场方向进入金属板下方的磁场，做半径为的匀速圆周运动．不计两极板电场的边缘效应及粒子所受的重力．求：