如图甲为科技小组的同学们设计的一种静电除尘装置示意图，其主要结构有一长为
、宽为
、高为
的矩形通道，其前、后板使用绝缘材料，上、下板使用金属材料．图乙是该主要结构的截面图，上、下两板与输出电压可调的高压直流电源（内电阻可忽略不计）相连．质量为
、电荷量大小为
的颁均匀的带负电的尘埃无初速度地进入
、
两极板间的加速电场．已知
、
两极板间加速电压为
，尘埃加速后全都获得相同的水平速度，此时单位体积内的尘埃数为
．尘埃被加速后进入矩形通道，当尘埃碰到下极板后其所带电荷被中和，同时尘埃被收集．通过调整高压直流电源的输出电压
可以改变收集效率
（被收集尘埃的数量与进入矩形通道尘埃的数量的比值）．尘埃所受的重力、空气阻力及尘埃之间的相到作用均可忽略不计．在该装置处于稳定工作状态时：
（
）求在较短的一段时间
内， 
、
两极板间加速电场对尘埃所做的功．
（
）若所有进入通道的尘埃都被收集，求通过高压直流电源的电流．
（
）请推导出收集效率
随电压直流电源输出电压
变化的函数关系式．
回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，图为回旋加速器的示意图． 
、
是两个中空的铝制半圆形金属扁盒，在两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个
形盒在高频交流电源上．在
盒中心
处有粒子源，产生的带正电粒子在两盒之间被电场加速后进入
盒中．两个
形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，带电粒子在磁场力的作用下做匀速圆周运动，经过半个圆周后，再次到达两盒间的狭缝，控制交流电源电压的周期，保证带电粒子经过狭缝时再次被加速．如此，粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过狭缝，一次一次地被回速，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达
形盒的边缘，沿切线方向以最大速度被导出．已知带电粒子的电荷量为
，质量为
，加速时狭缝间电压大小恒为
，磁场的磁感应强度为
， 
形盒的半径为
，狭缝之间的距离为
．设从粒子源产生的带电粒子的初速度为零，不计粒子受到的重力，求：
（
）带电粒子能被加速的最大动能
．
（
）带电粒子在
盒中第
个半圆的半径．
（
）若带电粒子束从回旋加速器输出时形成的等效电流为
，求从回旋加速器输出的带电粒子的平均功率
．
在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制．如图所示，某时刻在
平面内的第Ⅱ、Ⅲ象限中施加沿
轴负方向、电场强度为
的匀强电场，在第Ⅰ、Ⅳ象限中施加垂直于
坐标平面向里、磁感应强度为
的是磁场．一质量为
，电荷量为
的带正电的粒子从
点以速度
沿垂直于
轴方向射入该匀强电场中，粒子仅在电场力作用下运动到坐标原点
且沿
方向进入第Ⅳ象限．在粒子到达坐标原点
时撤去匀强电场（不计撤去电场对磁场及带电粒子运动的影响），粒子经过原点
进入匀强磁场中，并仅在磁场力作用下，运动一段时间从
轴上的
点射出磁场．已知
与
轴正方向夹角
，带电粒子所受重力及空气阻力均可忽略不计，求：
（
）
、
两点间的电势差
．
（
）坐标原点
与
点之间的距离
．
（
）粒子从
点运动到
点的总时间
．
如图所示，在水平向左、电场强度为
的匀强电场中，竖直固定着一根足够长的粗糙绝缘杆，杆上套着一个质量为
、带有电荷量
的小圆环，圆环与杆间的动摩擦因数为
．
（
）由静止释放圆环，圆环沿杆下滑，求圆环下滑过程中受到的摩擦力
．
（
）若在匀强电场
的空间内再加上磁感应强度为
、方向垂直纸面向里的匀强磁场，圆环仍由静止开始沿杆下滑．求：
①圆环刚开始运动时加速度
的大小．
②圆环下滑过程中的最大动能
．
磁流体发电是一项新兴技术，如图是它的示意图．相距为
的两平行金属板
、
之间有一个很强的磁场．一束等离子体（即高温正电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度
沿垂直于磁场的方向射入磁场，由于等离子体在磁场力的作用下运动方向发生偏转， 
、
板上就会聚集电荷，从而在两板间产生电压．若
、
两板间的磁场、电场按匀强磁场、匀强电场处理，磁感应强度为
．
（
）求这个发电机的电动势
．
（
）发电机的输出端
、
间接有阻值为
的电阻，设
、
两平行金属板的面积为
，两板间等离子体的导电率为
（即电阻率的倒数）．
．在图示磁极配置的情况下，判断通过电阻
的电流方向．
．计算通过电阻
的电流大小
．
如图所示， 
、
两平行金属板间存在着平行于纸面的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，两板间的距离为
，电势差为
；金属板下方存在一有水平边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为
．电荷量为
的带正电的粒子，以速度
垂直于电场和磁场匀速通过
、
两金属板间，并沿垂直磁场方向进入金属板下方的磁场，做半径为
的匀速圆周运动．不计两极板电场的边缘效应及粒子所受的重力．求：
（
）
、
两金属板间电场场强
的大小．
（
）
、
两金属板间匀强磁场磁感应强度
的大小．
（
）粒子的质量
．
