宇航员站在一星球表面上的某高度处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为l，若抛出时初速度增大到三倍，则抛出点与落地点之间的距离为
l．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G．求：
（1）小球下落的高度h．
（2）该星球表面的重力加速度
．
（3）该星球的质量M．
如图所示，长为2L的轻弹簧AB两端分别固定在竖直墙面上等高处，弹簧刚好处于原长．现在其中点O处轻轻地挂上一个质量为m的物体P后，物体向下运动，当它运动到最低点M时，弹簧与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g．
（1）若AO、OB两段轻弹簧的劲度系数均为k，求物体在最低点时加速度的大小a；
（2）求物体在最低点时弹簧的弹性势能Ep.
用图甲所示的装置验证机械能守恒定律：跨过定滑轮的细线两端系着质量均为M的物块A、B，A下端与通过打点计时器的纸带相连，B上放置一质量为m的金属片C，固定的金属圆环D处在B的正下方．系统静止时C、D间的高度差为h．先接通打点计时器，再由静止释放B，系统开始运动，当B穿过圆环D后C被D阻挡而停止．
（1）如已测出B穿过圆环D时的速度的大小v，则若等式______________（均用题中物理量的字母表示）成立，即可认为A、B、C组成的系统的机械能守恒．
（2）还可运用图象法加以验证：改变物块B的释放位置，重复上述实验，记录每次C、D间的高度差h，并求出B刚穿过D时的速度v，作出
－h图线如图乙所示，根据图线得出重力加速度的表达式g=__________（均用题中物理量的字母表示），代入数据再与当地的重力加速度大小比较，即可判断A、B、C组成的系统的机械能是否守恒．
（3）在本实验中，下列情况可以减小误差的是___________．
A．适当增大C、D间的高度差
B．减小金属片C的质量
C．保证打点计时器的限位孔在同一竖直线上
D．使用质量比金属片C的质量大得多的物块A、B
在“研究平抛物体的运动”的实验中：
（1）小球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线_______是用来确定的．
（2）验证实验得到的轨迹是否准确的一种方法是：在水平方向从起点处取两段连续相等的位移与曲线交于两点，两点的y轴坐标分别为y1、y2，如果轨迹较准确，则y1：y2=____________．
（3）某同学建立的直角坐标系如图所示，设他在安装实验装置和其余操作时准确无误，但在建立坐标系时有一处失误，这一处错误是_________________________________________________________．
荡秋千是大家喜爱的一项体育活动．如图是荡秋千的示意图，若人直立站在踏板上，从绳与竖直方向成90°角的A点由静止开始运动，摆到最低点B时，两根绳对踏板的总拉力是人所受重力的两倍．随后，站在B点正下面的某人推一下，使秋千恰好能摆到绳与竖直方向成90°角的C点．设人的重心到悬杆的距离为l，人的质量为m，踏板和绳的质量不计，人所受空气阻力与人的速度成正比．则下列判断中正确的是
A. 人从A点运动到最低点B的过程中损失的机械能等于
mgl
B. 人从A点运动到最低点B的过程中损失的机械能等于
mgl
C. 站在B点正下面的某人推一下做的功小于mgl
D. 站在B点正下面的某人推一下做的功大于mgl
如图所示，在光滑四分之一圆弧轨道的顶端a点，质量为m的物块（可视为质点）由静止开始下滑，经圆弧最低点b滑上粗糙水平面，圆弧轨道在b点与水平轨道平滑相接，物块最终滑至c点停止．若圆弧轨道半径为R，物块与水平面间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是
A. 物块滑到b点时的速度为
B. 物块滑到b点时对b点的压力是2mg
C. c点与b点的距离为
D. 整个过程中物块机械能损失了mgR
