Question

如图所示，直角坐标中的第一象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第二象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，在–x轴上的a点以速度v₀与–x轴成60°度角射入磁场，从y = L处的b点垂直于y轴方向进入电场，并经过x轴上x=2L处的c点。不计重力。求

(1)磁感应强度B的大小；

(2)电场强度E的大小；

(3)粒子在磁场和电场中的运动时间之比。

Answer

(1) (2) (3)

【解析】【试题分析】由几何知识求出粒子的轨道半径，然后由牛顿第二定律求出磁感应强度大小．粒子在电场中做类平抛运动，由类平抛运动规律求出电场强度大小．求出粒子在磁场中的运动时间与在电场中的运动时间，然后求出时间之比．

(1)粒子的运动轨迹如图所示：

由几何知识可得：r+rsin30°=L

粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径：

粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，

由牛顿第二定律得：

解得：

(2)粒子在电场中做类平抛运动，

水平方向：2L=v0t

竖直方向：

解得：

(3)粒子在磁场中做圆周运动的周期：

由几何知识可知，粒子在磁场中转过的圆心角：θ=180°-60°=120°

粒子在磁场中做圆周运动的时间：

粒子在电场中的运动时间：

粒子在磁场和电场中的运动时间之比：

【点睛】本题考查了粒子在磁场与电场中的运动，分析清楚粒子的运动过程、应用牛顿第二定律与类平抛运动规律、粒子做圆周运动的周期公式即可正确解题，解题时要注意数学知识的应用．