Question

一个小圆环瓷片最高能从h＝0.18 m高处由静止释放后直接撞击地面而不被摔坏。现让该小圆环瓷片恰好套在一圆柱体上端且可沿圆柱体下滑，瓷片与圆柱体之间的摩擦力是瓷片重力的4.5倍，如图所示。若让该装置从距地面H＝4.5 m高处从静止开始下落，瓷片落地恰好没被摔坏。已知圆柱体与瓷片所受的空气阻力都为自身重力的0.1倍，圆柱体碰地后速度立即变为零且保持竖直方向。(g取10 m/s²)

（1）瓷片直接撞击地面而不被摔坏时，瓷片着地时的最大速度为多少？

（2）瓷片随圆柱体从静止到落地，下落总时间为多少？

Answer

（1）1.8m/s;（2）1.2s

【解析】试题分析：（1）瓷片从处下落，加速度为a0，设瓷片质量为m，有：

代入数据解得：

落地时速度为：，代入数据解得：

（2）瓷片随圆柱体一起加速下落，加速度为a1，

圆柱体落地时瓷片速度为：

代入数据解得：

下落时间为：

瓷片继续沿圆柱体减速下落直到落地，加速度大小为a2，根据牛顿第二定律得：

代入数据解得：

设下落时间t2，则有：

代入数据解得：

下落总时间为：

考点：牛顿第二定律、匀变速直线运动的速度与时间的关系、匀变速直线运动规律的综合运用。

【名师点睛】本题属于实际问题，很好考查了牛顿第二定律和运动学公式的应用，为已知受力情况求解运动情况的类型，加速度是将力与运动联系起来的桥梁。