Question

如图所示，粗糙、绝缘的直轨道OB固定在水平桌面上，B端与桌面边缘对齐，A是轨道上一点，过A点并垂直于轨道的竖直面右侧有大小E＝1．5×10⁶N/C，方向水平向右的匀强电场。带负电的小物体P电荷量是2．0×10^－6C，质量m＝0．25kg，与轨道间动摩擦因数μ＝0．4，P从O点由静止开始向右运动，经过0．55s到达A点，到达B点时速度是5m/s，到达空间D点时速度与竖直方向的夹角为α，且tanα＝1．2。P在整个运动过程中始终受到水平向右的某外力F作用，F大小与P的速率v的关系如表所示。P视为质点，电荷量保持不变，忽略空气阻力，取g＝10 m/s²，求：

（1）小物体P从开始运动至速率为2m/s所用的时间；

（2）小物体P从A运动至D的过程，电场力做的功。

Answer

（1）t1＝0.5s；（2）

【解析】试题分析：（1）小物体P做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律计算加速度的大小，根据速度公式计算受到的大小；

（2）根据物体的运动的不同的过程，逐项计算受到和位移的大小，在利用功的公式来计算电场力做的功；

【解析】
（1）小物体P的速率从0只2m/s，受外力F1=2N，设其做匀变速直线运动的加速度为a1，经过时间△t1，则

F1﹣μmg=ma1①

v1=a1△t ②

由式代入数据得△t1=0.5s ③

（2）小物体P从2m/s运动至A点，受外力F2=6N，设其做匀变速直线运动的加速度为a2，则

F2﹣μmg=ma2④

设小物体P从速度v1经过△t2时间，在A点的速度为v2，则

△t2=0.55s﹣△t1⑤

v2=v1+a2△t2⑥

P从A点至B点，受外力F2=6N、电场力和滑动摩擦力的作用，

设其做匀变速直线运动的加速度为a3，电荷量为q，在B点的速度为v3，从A点至B点的位移为x1，则有：

F2﹣μmg﹣qE=ma3⑦

⑧

P以速度v3滑出轨道右端B点，设水平方向外力为F3，电场力大小为FE，

有FE=F3⑨

F3与FE大小相等方向相反，P水平方向所受合力为零，所以P从B点开始做初速度为v3的平抛运动．

设P从B点运动至D点用是为△t3，水平位移为x2，

由题意知（10）

x2=v3△t3（11）

设小物体P从A点至D点电场力做功为W，则有：

W=﹣qE（x1+x2） （12）

联立④⑧（10）（12）式并代入数据得W=﹣9.25J．

答：

（1）小物体P从开始运动至速率为2m/s所用的时间为0.5s；

（2）小物体P从A运动至D的过程，电场力做的功为﹣9.25J．