Question

如图所示，倾角为θ的足够长斜面体A放在水平面上，在斜面上有一个物块B，当用F₁＝3.3 N的力沿斜面向下推物块B时，恰好能使物块沿斜面匀速下滑。当用F₂＝7.3 N的力沿斜面向下推物块时，物块在1.0 s内速度由0增大到2.0 m/s。在物块匀速下滑和加速下滑的过程中斜面体A一直保持静止，取g＝10 m/s²，sin θ＝0.31，cos θ＝0.95。

(1)求物块的质量m和物块与斜面间的动摩擦因数μ；

(2)若斜面体的质量为M＝3.0 kg，求在物块匀速下滑和加速下滑的过程中斜面体A受到地面的摩擦力和地面对A的支持力。

Answer

(1)2.0 kg 0.50 (2)匀速下滑时：f＝3.1 N，方向向左 N＝51 N，方向向上 加速下滑时：f＝3.1，方向向左，N＝51 N，方向向上

【解析】(1)当物块匀速下滑时，由平衡条件得：F1＝mgsin θ－μmgcos θ＝0

当物块加速下滑时，由牛顿第二定律得：F2＋mgsin θ－μmgcos θ＝ma

由运动学公式得a＝

联立解得滑块质量m＝2.0 kg，动摩擦因数μ＝0.50。

(2)当物块匀速下滑时，系统受力平衡，其受力情况如图所示，因此地面对斜面体A的静摩擦力与推力F1在水平方向上的分力平衡，因此有：

f＝F1cos θ

N＝F1sin θ＋(M＋m)g

代入数据解得f＝3.1 N，方向向左

N＝51 N，方向向上

当物块加速下滑时，物块对斜面的作用力与匀速下滑时相同，因此地面对斜面体的摩擦力仍然为f＝3.1 N，方向向左，地面对A的支持力仍为N＝51 N，方向向上。