Question

下图是某传送装置的示意图。其中PQ为水平的传送带，传送带长度L=6m，与水平地面的高度为H=5m。MN是光滑的曲面，曲面与传送带相切于N点，现在有一滑块质量为m=3kg从离N点高为h=5m处静止释放，滑块与传送带间的摩擦系数为μ=0．3．重力加速度为g=10m/s²。

（1）滑块以多大的速度进入传送带？

（2）若传送带顺时针转动，请求出滑块与传送带摩擦产生的热量Q与传送带的速度v的大小关系?

（3）若传送带逆时针转动，请求出物体从Q点抛出后距Q点的水平的距离与传送带的速度v的关系。（认为滑块以水平速度离开传送带）

Answer

（1）（2）

（3）①传送带速度，水平位移

②若传送带速度，水平距离

③传送带速度，水平距离

【解析】（1）滑块从高h处静止释放，滑到传送带的过程，根据动能定理有

解得速度： 。

（2）滑块到达传送带时速度水平向左，而传送带速度水平向右，所以滑块做匀减速运动

加速度,传送带长度为，当物块滑到到传送带最左端时，根据匀变速直线运动有,求得速度,运动时间.

已知传送带速度为，则传送带向右的位移为

摩擦生热 。

（3）若传送带速度大于，物块在传送带上加速，若一直加速可达到最大速度 ，解得

①若传送带速度，物块将以从Q端水平抛出，平抛运动时间，水平距离 。

②若传送带速度，物块将加速到传送带速度后匀速，最终以从Q端抛出，水平距离：

若传送带速度小于，物块在传送带上匀减速。若一直匀减速可减到最小速度 。

③如传送带速度，物块将以从Q端离开平抛。水平位移。

④如传送带速度，物块匀减速到等于传送带速度最终以速度从Q端抛出，水平距离

综上:

①传送带速度，水平位移

②若传送带速度，水平距离

③传送带速度，水平距离。

点睛：传送带问题，关键要根据物体的受力情况分析物体的运动过程，要注意分情况讨论．要知道摩擦生热等于滑动摩擦力大小与物体间相对位移大小的乘积。