Question

如图所示，一劲度系数很大的轻质弹簧下端固定在倾角θ=30°的斜面底端，将弹簧上端压缩到A点锁定。一质量为m的小物块紧靠弹簧上端放置，解除弹簧锁定，小物块将沿斜面上滑至B点后又返回，A、B两点的高度差为h，弹簧锁定时具有的弹性势能 ，锁定及解除锁定均无机械能损失，斜面上A点以下部分的摩擦不计，已知重力加速度为g。求：

(1)物块与斜面间的动摩擦因数;

(2)物块在离开弹簧后上滑和下滑过程中的加速度大小之比;

(3)若每次当物块离开弹簧后立即将弹簧压缩到A点锁定，当物块返回A点时立刻解除锁定。设斜面最高点C（未画出）与A的高度差为3h，试通过计算判断物块最终能否从C点抛出。

Answer

（1） （2）5:3（3）不能从C点抛出;

【解析】（1）物块从A第一次上滑到B的过程中，由功能关系得：Wf+mgh=EP．
即 ．
解得：
（2）在上升的过程中和下滑的过程中物块都受到重力、支持力和滑动摩擦力的作用，设上升和下降过程中的加速度大小分别是a1和a2，根据牛顿第二定律得：
物块上升过程有：mgsinθ+μmgcosθ=ma1，

得 a1=g（sinθ+μcosθ）=

物块下滑过程有：mgsinθ-μmgcosθ=ma2，

得 a2=g（sinθ+μcosθ）=

故a1：a2=5：3．
（3）经过足够长时间后，弹簧给物块补充的弹性势能将全部用来克服物块在斜面上来回运动时阻力做的功，设稳定时物块上升的最大高度为hm．则由功能关系得：Ep=Wf总．
即

解得：hm=2.5h＜3h
所以物块不可能到达C点，即不能从C点抛出．
点睛：该题主要涉及弹簧的弹性势能与物块的动能之间的相互转化以及物块的动能与内能、重力势能之间的相互转化，要理清它们的关系．第二问直接对物块进行受力分析，然后使用牛顿第二定律即可．第三问要搞清能量是如何转化的．