Question

物体A放在台式测力计上，通过跨过定滑轮的轻绳与物体B相连，B下端与轻弹簧粘连，弹簧下端与地面接触（未拴接），整个系统处于平衡状态，此时台式测力计的示数为8.8N；已知m_A=2m_B=1Kg，物块A、B间水平距离s=20cm，倾斜绳与水平方向的夹角θ＝37⁰，物块A与台式测力计间摩擦因数μ＝0.5。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B和滑轮视为质点，不计其余摩擦，弹簧始终处于弹性限度内，g＝10m/s²（sin37⁰=0.6,cos37⁰=0.8）

（1）求物块A受到的摩擦力和绳对物块A的拉力；

（2）沿竖直方向向上移动滑轮至某个位置时，物块A刚好要运动，且此时弹簧刚好离开地面。求：

①此时轻绳与水平方向的夹角

②滑轮移动的距离和弹簧的劲度系数。

Answer

（1）1.6N （2）

【解析】（1）由台秤示数知物块此时所受支持力N=8.8N，物块受力示意图如下：

根据平衡条件，水平方向： ，
竖直方向： ，
解得： ， ；
（2）①分析知，此时弹簧恢复原长，弹力为0．
对B受力分析，有：T1-mBg=0
所以：T1=5N；
设此时细线与水平方向夹角为θ，对A，水平方向：
竖直方向：
其中：
得：sinθ+2cosθ=2
结合 cos2θ+sin2θ=1得：cosθ=0.6，sinθ=0.8；则θ=530
②滑轮上升的高度△h＝s•tanθ−s•tanθ0＝

分析知，右端绳所短

由几何关系知，弹簧伸长量△x=△h+△l=20cm；
由（1），对B受力分析，有T0+F0=mBg，
初始时刻弹簧处于压缩状态，弹力F0=3N，
末状态弹簧恢复原长，弹力为0，所以