Question

2015年我国ETC已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间。假设一辆汽车以10m/s的速度驶向收费站，若进入人工收费通道，它从距收费窗口20m处开始减速，至窗口处恰好停止，再用10s时间完成交费；若进入ETC通道，它从某位置开始减速，当速度减至5m/s后，再以此速度匀速行驶5m即可完成交费。若两种情况下，汽车减速时加速度相同，求：

（1）汽车进入ETC通道减速行驶的位移

（2）汽车从开始减速到交费完成，从ETC通道比从人工收费通道通行节省的时间。

Answer

（1）15m（2）11s

【解析】(1)根据速度位移公式，匀减速直线运动的加速度大小为：

a=v2/2x=100/(2×10)=2.5m/s2

汽车在ETC收费通道，匀减速运动的时间为：

t1=(v′−v)/a=(5−10)/(−2.5)=2s；

匀减速运动的位移为：

x1=(v′2−v2)/( −2a)=(25−100)/(−5)m=15m；

(2)汽车在ETC收费通道，匀减速运动的时间为：t1=2s

匀速行驶的时间为：t2=x′/v′=5/5s=1s，

从开始减速到交费完成所需的时间为：t=t1+t2=3s；

过人工收费通道,匀减速直线运动的时间为：t3=v/a=10/2.5=4s，

汽车进入人工收费通道，从开始减速到交费完成所需的时间为：t′=4+10s=14s。

因此节省的时间为：△t=t’−t=14−3s=11s。