Question

如图所示，半径R=0.3m的光滑圆弧轨道与粗糙斜面相切于B点，斜面最高点C距地面的高度h=0.15m，质量M=0.04kg的小物块从圆弧最低点A，以大小v=2m/s、方向向左的初速度开始运动，到斜面最高点C时速度为零．此时恰被从P点水平射出质量m=0.01kg弹丸击中，已知弹丸进人物块时速度方向沿着斜面，并立即停在物块内，P点距地面的高度H=1.95m弹丸的水平初速度v₀=8m/s，取g=10m/s²．求：

（1）斜面与水平地面的夹角θ；（可用反三角函数表示）

（2）物块回到A点时对轨道的压力大小；

（3）物块沿圆弧轨道运动，在所能到达的最高点处加速度大小．

Answer

（1）370（2）1.5N（3）10m/s2

【解析】(1)设弹丸做平抛运动的时间为t，则有：

解得：t=0.6s

此时弹丸的速度与水平方向夹角等于斜面倾角θ，竖直分速度为vy，则有：

vy=gt=6m/s

tanθ═vy/v0=3/4

∴θ=arctan3/4=37°

(2)设射入前子弹的速度为v1，则有：

子弹射入后,木块速度为v2，由动量守恒得：

mv1=(m+M)v2

解得：v2=2m/s

设物块与斜面的动摩擦因数为μ，斜面长为L，物块从A到C的过程中根据动能定理得：

−mgh−μmgLcosθ=0−

物块从C到A的速度为v3，由能量守恒得：

(m+M)gh−μ(m+M)gLcosθ=

解得：v3=m/s

设物块回到A点时轨道对它的支持力为N，由牛顿第二定律得：

解得：N=1.5N

(3)设物块在最高点处速度为零，距地面的高度为h1，由动能定理得：

解得：h1=0.3m=R

所以假设成立，轨道对物块无压力，物块只受重力作用，所以加速度为：

a=g=10m/s2