Question

小轿车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，司机突然发现正前方有个收费站，若司机刹车使车匀减速恰好停在缴费窗口，缴费后匀加速到20m/s后继续匀速前行．已知小轿车刹车时的加速度大小为2m/s²，停车缴费所用时间为30s，启动时加速度为1m/s²．

（1）司机从开始刹车到恢复原速所需时间为多少？这一过程通过的位移是多少？

（2）因国庆放假期间，全国高速路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求轿车通过收费窗口前9m区间速度不超过6m/s，则国庆期间该小轿车应离收费窗口多远处开始刹车？因不停车通过最多可以节约多少时间？

Answer

（1）60s；300m（2）100m ; 36．6（s）

【解析】

试题分析：（1）设司机减速、加速的位移分别为S减、S加，刹车和启动的加速度大小分别为a1，a2

则其减速时间 t1=v1/a1=20/2=10s

停车缴费所用时间 t2=30s

后加速时间 t3=v2/a2=20/1=20s．

所以司机从开始刹车到恢复原速所需时间为：t1+t2+t3=10+30+20=60s

这一过程通过的位移是：S=S减+ S加=v1t1/2 + v1t3/2=100+200=300m．

（2）轿车应该在收费窗口前9m处速度减为v2=6m/s，则v12-v22=2as1

得车减速位移：

所以，轿车应离收费窗口91+9=100m处开始刹车．

若不停车收费也是在窗前100m开始刹车：

其减速时间为

窗口前匀速时间：t5=S2/v2=9/6=1．5s

窗口后加速到20m/s所用时间为：

加速运动的位移为S3= （v1+v2）t6/2=（20+6）×14/2=182m

之后匀速时间为t7=（S加-S3）/v1=（200-182）/20=0．9s

所以若不停车经过窗口前100m到窗口后200m的总时间为：

t4+t5+t6+t7=7+1．5+14+0．9=23．4s

所以不停车通过可以节约时间为60-23．4=36．6（s）的时间．