Question

如图所示，在竖直平面内有一条1/4圆弧形轨道AB.其半径R=1m，B点的切线方向恰好为水平方向.一个质量m=2kg的小球.从轨道A点由静止幵始沿轨道下滑.到达轨道未端B点时的速度为V_B=4m/s.然后做平抛运动.落到地面上的C点。若轨道距地面的h为5m,如图所示(不计空气阻力，g=10m/s²).

求：

（1）小球在B点对轨道的压力：

（2）小球落地时的速度：

（3）B、C两点间的水平距离.

Answer

(1)52N (2)2m/s (3)x=4m

【解析】试题分析：（1）在B点，小球靠重力和支持力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出小球对B点的压力大小．（2）根据高度求出平抛运动的时间，结合速度时间公式求出落地时的竖直分速度，根据平行四边形定则求出落地的速度．（3）根据B点的速度和平抛运动的时间求出B、C两点间的水平距离．

（1）在B点，根据牛顿第二定律得：，

解得：．

根据牛顿第三定律知，小球在B点对轨道的压力为52N．

（2）根据得：，

小球落地时的竖直分速度为：，

根据平行四边形定则知，落地的速度为：．
（3）B、C两点间的水平距离为：．